Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

В треугольнике \(АВС АВ = ВС\). Проведите из вершины \(В\) отре­зок, который делит данный треугольник на два равных треугольника. Какие свойства имеет этот отрезок? Приведите необходимые доказа­тельства, выскажите предположения.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(DEF\) проведен отрезок \(ЕА\) (рис. 104). Определите, является ли этот отрезок медианой, биссектрисой или высотой данного тре­угольника, если: а) \(DА = FА\); б) \(\angle DАE = \angle FАЕ\); в) \(\angle DЕА = \angle FЕА\); г) \(DE = FE\) и \(DА = АF\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Может ли лежать внутри треугольника только одна из трех его высот; только две из трех его высот?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Может ли медиана треугольника совпадать с его высотой, но не совпадать с биссектрисой, проведенной из той же вершины?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АBС\) отрезок \(АD\) - медиана, биссектриса и вы­сота. Назовите равные стороны треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АBС \angle А = \angle С\). Биссектриса какого из углов тре­угольника совпадает с медианой и высотой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном, но не равностороннем треугольнике прове­дены все медианы, биссектрисы и высоты. Сколько разных отрезков проведено? Как изменится ответ, если данный треугольник равно­сторонний?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите неравнобедренный треугольник \(АВС\). а) Отметьте точку \(М\) - середину стороны \(ВС\). Проведите отре­зок \(АM\). Как он называется? б) Проведите биссектрису угла \(В\) и отметьте точку \(L\) ее пересече­ния со стороной \(АС\). Как называется отрезок \(BL\)? в) Проведите из точки \(С\) перпендикуляр \(СН\) к прямой \(АВ\). Как называется построенный отрезок в треугольнике \(АВС\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите равнобедренный треугольник \(АВС\) с основани­ем \(АС\) и тупым углом \(В\). а) Проведите высоту \(АD\). Лежит ли точка \(D\) на отрезке \(ВС\)? б) Проведите медиану \(ВМ\). Равны ли углы \(АВМ\) и \(СВМ\)? Почему?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) отрезок \(ВD\) - медиана, проведенная к основанию. Найдите периметр треугольника \(АВС\), если \(Р_{\Delta ABD} = 12\) см, \(BD = 4\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 16 см.

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) отрезок \(BD\) - медиана, проведенная к основанию. Найдите периметр треугольника \(ВDС\), если \(Р_{\Delta АВС} = 18\) см, \(ВD = 5\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 14 см.

В треугольнике \(АВС \angle А = \angle С\), \(ВD\) - биссектриса треугольника. Докажите, что \(AD = СD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС\) отрезок \(СD\) является медианой и высо­той. Докажите, что \(\angle А = \angle В\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На высоте \(МР\) равнобедренного треугольника \(KMN\) с основани­ем \(KN\) отмечена точка \(О\) (рис. 105). Докажите, что треугольник \(KON\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном треугольнике \(KON\) с основанием \(KN\) на продолжении биссектрисы \(ОР\) отмечена точка \(М\) (рис. 105). Дока­жите, что треугольник \(KMN\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что медианы равных треугольников, проведенные к соответственно равным сторонам, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что биссектрисы равных треугольников, проведен­ные из вершин соответственно равных углов, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) отрезок \(ВD\) - биссектриса, проведенная к основанию. Найдите ее длину, если периметр треуголь­ника \(АВС\) равен 28 см, а периметр треугольника \(ABD\) равен 20 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6 см.

Докажите, что треугольник, в котором медиана делит пери­метр пополам, является равнобедренным.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, прове­денные к боковым сторонам, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Треугольники \(АВС\) и \(DВС\) равны (рис. 106). Докажите, что точка пересечения отрезков \(AD\) и \(ВС\) делит отрезок \(AD\) пополам.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Перпендикулярные отрезки \(AD\) и \(ВС\) пересекаются в точ­ке \(О\), причем \(\angle АВС = \angle DВС\) (рис. 106). Докажите, что треуголь­ник \(ACD\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство равнобедренных треугольников по основанию и проведенной к нему медиане.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство равнобедренных треугольников по углу, лежащему против основания, и высоте, проведенной из вершины этого угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по стороне, прилежащему углу и биссектрисе, проведенной из вершины этого угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, про­веденной к этой стороне, и углу между ними.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по медиане и двум углам, на которые она делит угол треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе, про­веденной из вершины этого угла, и углу, который она образует с противолежащей стороной.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Даны треугольники \(АВС\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}\), в которых \(AB = A_{1}B_{1}\), \(ВС = В_{1}С_{1}\), \(\angle А = \angle А_{1}\), \(\angle В = \angle В_{1}\). Какое из четырех данных условий можно исключить, чтобы оставшихся условий было достаточно для до­казательства равенства треугольников по первому признаку; по второму признаку?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\angle А = \angle А_{1}\), \(ВС = В_{1}С_{1}\).