Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17680: ОДЗ: \( x> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( 3^{\log _{3}x+2\log _{3}x+3\log _{3}x+...+8\log _{3}x}=27x^{30} \Leftrightarrow \left ( 3^{\log _{3}x} \right )^{\left ( 1+2+3+...+8 \right )}=27x^{30} \Leftrightarrow x^{1+2+3+...+8}=27x^{30} \Leftrightarrow x^{6}=27 \), откуда \( x=\sqrt[6]{27}=\sqrt{3} \)
Ответ: \( \sqrt{3} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17681: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & & & \\ x\neq \frac{1}{9}, & & & \\ x\neq \pm \frac{1}{3} & & & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию 9. Имеем \( \frac{5\log _{9}x}{\log _{9}\frac{x}{9}}+\frac{\log _{9}x^{3}}{\log _{9}\frac{9}{x}}+\frac{8\log _{9}x^{2}}{\log _{9}9x^{2}}=2 \Leftrightarrow \frac{5\log _{9}x}{\log _{9}x-1}+\frac{3\log _{9}x}{1-\log _{9}x}+\frac{16\log _{9}x}{1+2\log _{9}x}=2 \Leftrightarrow 8\log _{9}^{2}x-6\log _{9}x+1=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{9}x \), получим \( \left ( \log _{9}x \right )_{1}=\frac{1}{4} \), или \( \left ( \log _{9}x \right )_{2}=\frac{1}{2} \), откуда \( x_{1}=\sqrt{3}, x_{2}=3 \)
Ответ: \( \sqrt{3}; 3 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17682: Имеем \( \frac{2^{x^{2}}}{2}+4*2^{x^{2}}=\frac{3^{x^{2}}}{3}+3^{x^{2}}, \frac{9}{2}*2^{x^{2}}=\frac{4}{3}*3^{x^{2}}, \left ( \frac{2}{3} \right )^{x^{2}}=\left ( \frac{2}{3} \right )^{3} \) Тогда \( x^{2}=3 \), откуда \( x_{1}=- \sqrt{3} , x_{1}=\sqrt{3} \)
Ответ: \( -\sqrt{3};\sqrt{3} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17683: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Из условия имеем \( \frac{x^{2\lg ^{2}x}}{x^{3}*x^{3\lg x}}=\frac{1}{100} \Leftrightarrow x^{2\lg ^{2}x-3\lg x-3}=10^{-2} \) логарифмируя обе части этого уравнения по основанию 10, получим \( \lg x^{2\lg ^{2}x-3\lg x-3}=\lg 10^{-2} \Leftrightarrow \left ( 2\lg ^{2}x-3\lg x-3 \right \)lg x=-2 \Leftrightarrow 2\lg ^{2}x-3\lg ^{2}x-3\lg x+2=0 \Leftrightarrow 2\left ( \lg ^{3}x+1 \right )-3\lg x\left ( \lg x+1 \right )=0 \Leftrightarrow 2\left ( \lg x+1 \right \)left ( \lg ^{2}x-\lg x+1 \right )-3\lg x\left ( \lg x+1 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( \lg x+1 \right \)left ( 2\lg ^{2}x-5\lg x+2 \right )=0 \Leftrightarrow \lg x+1=0 , 2\lg ^{2}x-5\lg x+2=0 \) Из первого уравнения имеем \( \lg x=-1, x_{1}=\frac{1}{10} \), а из второго \( \lg x=\frac{1}{2}, x_{2}=\sqrt{10} \), или \( \lg x=2, x_{3}=100 \)
Ответ: \( 0,1; \sqrt{10}; 100)\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17684: Имеем \( 3*4^{2x}+2*9^{2x}-5*4^{x}*9^{x}=0 \Rightarrow 3*\left ( \frac{4}{9} \right )^{2x}-5*\left ( \frac{4}{9} \right )^{x}+2=0 \Rightarrow \left ( \frac{4}{9} \right )^{x}=\frac{2}{3} \), или \( \left ( \frac{4}{9} \right )^{x}=1 \), откуда \( x_{1}=\frac{1}{2}, x_{2}=0\)
Ответ: \( 0; \frac{1}{2} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17685: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 2-x> 0 & & \\ 2-\sqrt{x}> 0 & & \end{matrix}\right.0\leq x< 2 \) Из условия имеем \( \log _{2}\frac{2-x}{2-\sqrt{x}}=\log _{2}\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{2-x}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \frac{2-x}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow \sqrt{2-x}\left ( \frac{\sqrt{2-x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{2}} \right )=0 \), откуда \( \frac{\sqrt{2-x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{2}}=0, \sqrt{4-2x}=2-\sqrt{x}, 4-2x=4-4\sqrt{x}+x, 3x-4\sqrt{x}=0, \sqrt{x}\left ( 3\sqrt{x}-4 \right )=0 \) Таким образом, \( x_{1}=0, x_{2}=\frac{16}{9} \)
Ответ: \( 0; \frac{16}{9} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17686: \left\{\begin{matrix} 0< x\neq \frac{1}{2} & & \\ x\neq 1 & & \end{matrix}\right. \frac{\log _{2}16}{\log _{2}x^{2}}+\frac{\log _{2}6 }{\log _{2}2x}=3 \Leftrightarrow \frac{4}{2\log _{2}x}+\frac{6}{1+\log _{2}x}-3=0 \Leftrightarrow 3\log _{2}^{2}x-5\log _{2}x-2=0 , \log _{2}x\neq 0 , \log _{2}x\neq -1 , \log _{2}x , \log _{2}x=-\frac{1}{3}, x_{1}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=0.5\sqrt[3]{4}; \log _{2}x=2, x_{2}=4.
Ответ: \( 05\sqrt[3]{4}; 4 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17687: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & \\ x\neq \frac{1}{4} & \\ x\neq \frac{1}{16} & \\ x\neq 2 & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию 2: \( \frac{20\log _{2}\sqrt{x}}{\log _{2}4x}+\frac{7\log _{2}x^{3}}{\log _{2}16x}-\frac{3\log _{2}x^{3}}{\log _{2}\frac{x}{2}}=0 \Leftrightarrow \frac{10\log _{2}x}{2+\log _{2}x}+\frac{21\log _{2}x}{4+\log _{2}x}-\frac{6\log _{2}x}{\log _{2}x-1}=0 \Leftrightarrow 5\log _{2}^{3}x+3\log _{2}^{2}x-26\log _{2}x=0 \Leftrightarrow \log _{2}x\left ( 5\log _{2}^{2}x+3\log _{2}x-26 \right )=0 \Leftrightarrow \log _{2}x\left ( \log _{2}x+\frac{13}{5} \right \)left ( \log _{2}x-2 \right )=0 \), откуда \( \left ( \log _{2}x \right )_{1}=0 , \left ( \log _{2}x \right )_{2}=-\frac{13}{5}, \left ( \log _{2}x \right )_{3}=2 \) Итак \( x_{1}=1, x_{2}=2^{-\frac{13}{5}}=\frac{1}{4\sqrt[5]{8}}, x_{3}=4 \)
Ответ: \( 1; \frac{1}{4\sqrt[5]{8}}; 4 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17688: ОДЗ: \( x\neq \frac{1}{2} \) Перепишем уравнение в виде \( 2^{3x}-5*2^{2x}+2^{x}+10=0 \), Пусть \( 2^{x}=y \) Тогда уравнение принимает вид \( y^{3}-5y^{2}+y+10=0 \) Разделим левую часть уравнения на \( y-2 . y^{3}-5y^{2}+y+10 y-2 - y^{3}-2y^{2} y^{2}-3y-5 -3y^{2}+y - -3y^{2}+6y -5y+10 - -5y+10 0 \) Уравнение можно представить в виде \( \left ( y-2 \right \)left ( y^{2}-3y-5 \right )=0 \), откуда \( y_{1}=2, y_{2,3}=\frac{3\pm \sqrt{29}}{2} \) Получили: \( 2^{x}=2 \Rightarrow x_{1}=1; 2^{x}=\frac{3-\sqrt{29}}{2}< 0 \) (нет решений); \( 2^{x}=\frac{3+\sqrt{29}}{2} \Rightarrow x_{3}=\log_{2}\frac{3+\sqrt{29}}{2}=\log_{2}\left ( 3+\sqrt{29} \right )-1 \)
Ответ: \( 1; \log_{2}\left ( 3+\sqrt{29} \right )-1 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17689: ОДЗ: \( x+2> 0, x> -2 \) Перепишем уравнение в виде \( \lg \left ( x+2 \right \)left ( x^{2}-2x+4 \right )-0.5\lg \left ( x+2 \right )^{2}=\lg 7\Leftrightarrow \lg \left ( x+2 \right \)left ( x^{2}-2x+4 \right )-\lg \left ( x+2 \right )=\lg 7\Leftrightarrow \lg \frac{\left ( x+2 \right \)left ( x^{2}-2x+4 \right )}{x+2}=\lg 7\Leftrightarrowx^{2}-2x+4=7, x^{2}-2x-3=0 \), откуда \( x_{1}=-1, x_{2}=3 \)
Ответ: \( -1; 3 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17690: ОДЗ: \( x> 0 \) Логарифмируя, имеем \( \left ( \lg 100+\lg x \right )^{2}+\left ( \lg 10+\lg x \right )^{2}=14-\lg x, 2\lg x+7\lg x-9=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg x \), получаем \( \left ( \lg x \right )_{1}=-\frac{9}{2} \), или \( \left ( \lg x \right )_{2}=1 \), откуда \( x_{1}=10^{-\frac{9}{2}}, x_{2}=10 \)
Ответ: \( 10^{-\frac{9}{2}}; 10 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17691: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 10, имеем \( \lg x^{\frac{\lg x+5}{3}}=\lg 10^{5+\lg x}, \frac{\lg x+5}{3}\lg x=\left ( 5+\lg x \right \)lg 10, \lg ^{2}x+2\lg x-15=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg x \), получаем \( \left (\lg x \right )_{1}=-5 \), или \( \left (\lg x \right )_{2}=3 \), откуда \( x_{1}=10^{-5}, x_{2}=1000 \)
Ответ: \( 10^{-5}; 10^{3} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17692: ОДЗ: \( x< 0 \) Учитывая, что \( x< 0 \) имеем \( 4\lg \left ( -x \right )-\lg ^{2}\left ( -x \right )-4=0\Leftrightarrow \lg ^{2}\left ( -x \right )-4\lg \left ( -x \right )+4=0, \left ( \lg \left ( -x \right )-2 \right )^{2}=0 \), откуда \( \lg \left ( -x \right )=2, x=-100 \)
Ответ: \( -100 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17693: \(\left ( \left ( \log _{b}^{4}a+\log _{a}^{4}b+2 \right )^{1/2}+2 \right )^{1/2}-\log _{b}a-\log _{a}b=\left ( \left ( \log _{b}^{4}a+\frac{1}{\log _{b}^{4}a}+2 \right )^{1/2}+2 \right )^{1/2}-\log _{b}a-\frac{1}{\log _{b}a}=\sqrt{\sqrt{\frac{\log _{b}^{8}a+2\log _{b}^{4}a+1}{\log _{b}^{4}a}}+2}-\frac{\log _{b}^{2}a+1}{\log _{b}a}=\sqrt{\sqrt{\left ( \frac{\log _{b}^{4}a+1}{\log _{b}^{2}a} \right )^{2}}+2}-\frac{\log _{b}^{2}a+1}{\log _{b}a}=\sqrt{\frac{\log _{b}^{4}a+1}{\log _{b}^{2}a}+2}-\frac{\log _{b}^{2}a+1}{\log _{b}a}=\sqrt{\frac{\log _{b}^{4}a+2\log _{b}^{2}a+1}{\log _{b}^{2}a}}-\frac{\log _{b}^{2}a+1}{\log _{b}^a}=\sqrt{\left ( \frac{\log _{b}^{2}a+1}{\log _{b}^a} \right )^{2}}-\frac{\log _{b}^{2}a+1}{\log _{b}a}=\frac{\log _{b}^{2}a+1}{\left | \log _{b}a \right |}-\frac{\log _{b}^{2}a+1}{\log _{b}a} \) Таким образом, получаем два случая: \( \left\{\begin{matrix} \log _{b}a< 0\) или \( \left\{\begin{matrix} 0< b< 1, & & \\ a> 1 & & \end{matrix}\right. \cup \left\{\begin{matrix} b> 1, & & \\ 0< a< 1; & & \end{matrix}\right. & & \\ -\frac{\log _{b}^{2}a+1}{\log _{b}a}-\frac{\log _{b}^{2}a+1}{\log _{b}a}=\frac{-2\left ( \log _{b}^{2}a+1 \right )}{\log _{b}a}=-2\left ( \log _{b}a+\log _{a}b \right ); & & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} \log _{b}a> 0\) или \( \left\{\begin{matrix} 0< b< 1, & & \\ 0< a< 1 & & \end{matrix}\right. \cup \left\{\begin{matrix} b> 1, & & \\ a> 1; & & \end{matrix}\right. & & \\ \frac{\log _{b}^{2}a+1}{\log _{b}a}-\frac{\log _{b}^{2}a+1}{\log _{b}a}=0 & & \end{matrix}\right. \)
Ответ: \( -2\left ( \log _{b}a+\log _{a}b \right ) )\, если \( \left\{\begin{matrix} a> 1, & & \\ 0< b< 1 & & \end{matrix}\right )\ или \( \left\{\begin{matrix} 0< a< 1, & & \\ b> 1 & & \end{matrix}\right )\ и 0, если \( \left\{\begin{matrix} 0< a< 1, & & \\ 0< b< 1 & & \end{matrix}\right )\, или \( \left\{\begin{matrix} a> 1, & & \\ b> 1 & & \end{matrix}\right )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17694: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x^{2}> 0, & & & \\ -x> 0, & & & \\ \log_{2}\left ( -x \right )> 0 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x< -1 \) Так как по ОДЗ \( x< 0 \), то имеем \( \frac{2}{\sqrt{3}\log_{2}\left ( -x \right )}=\frac{1}{\sqrt{\log_{2}\left ( -x \right )}} \Rightarrow \frac{4}{3\log_{2}^{2}\left ( -x \right )}=\frac{1}{\log_{2}\left ( -x \right )} \Leftrightarrow 3\log_{2}^{2}\left ( -x \right )-4\log_{2}\left ( -x \right )=0 \Leftrightarrow \log_{2}\left ( -x \right \)left ( 3\log_{2}\left ( -x \right )-4 \right )=0 \Leftrightarrow \log_{2}\left ( -x \right )=\frac{4}{3} \), так как \( \log_{2}\left ( -x \right \)neq 0 \) Отсюда \( -x=2^{4/3}, x=-2^{4/3} \)
Ответ: \( -2^{4/3} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17695: Перепишем уравнение в виде \( 3*4^{x-2}-a*4^{x-2}=a-27 \Leftrightarrow \left ( 3-a \right )*4^{x-2}=a-27 \Rightarrow 4^{x-2}=\frac{a-27}{3-a} .\frac{a-27}{3-a}> 0 \) Логарифмируя обе части этого уравнения по основанию 4, получим \( \log _{4}4^{x-2}=\log _{4}\frac{a-27}{3-a} \Leftrightarrow x-2=\log _{4}\frac{a-27}{3-a}, x=2+\log _{4}\frac{a-27}{3-a} \), где \( \frac{a-27}{3-a}> 0 \) Решая полученное неравенство методом интервалов, имеем. Таким образом \( a\epsilon \left ( 3; 27 \right ) \)
Ответ: \( 2+\log _{4}\frac{a-27}{3-a} )\, где \( a\epsilon \left ( 3; 27 \right ) )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17696: \( \left ( 6\left ( \log _{b}a*\log _{a^{2}}b+1 \right )+\log _{b}a^{-6}+\log _{a}^{2}b \right )^{1/2}-\log _{a}b=\left ( 6\left ( \frac{1}{2}+1 \right )-6\log _{a}b+\log _{a}^{2}b \right )^{1/2}-\log _{a}b=\sqrt{9-6\log _{a}b+\log _{a}^{2}b}-\log _{a}b=\sqrt{\left ( 3-\log _{a}b \right )^{2}}-\log _{a}b=\left | 3-\log _{a}b \right |-\log _{a}b \) Раскрывая модуль, получим два случая: \( \left | 3-\log _{a}b \right |-\log _{a}b=\left\{\begin{matrix} 3-\log _{a}b\leq 0, & & \\ -3+\log _{a}b-\log _{a}b=-3; & & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} b\geq a^{3}, & & \\ \left | 3-\log _{a}b \right |-\log _{a}b=-3; & & \end{matrix}\right. \left | 3-\log _{a}b \right |-\log _{a}b=\left\{\begin{matrix} 3-\log _{a}b> 0, & & \\ 3-\log _{a}b-\log _{a}b=3-2\log _{a}b; & & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} 0< b< a^{3} & & \\ \left | 3-\log _{a}b \right |-\log _{a}b=3-2\log _{a}b. & & \end{matrix}\right. \)
Ответ: \( -3 )\, если \( b\geq a^{3} )\, и \( 3-2\log _{a}b )\, если \( 0< b< a^{3}, b\neq 1 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17697: ОДЗ: \( x\neq 0 \) Перепишем уравнение в виде \( 2^{\frac{6}{x}}-2^{3+\frac{3}{x}}+12=0, \left ( 2^{\frac{3}{x}} \right )^{2}-8*2^{\frac{3}{x}}+12=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{\frac{3}{x}} \), получаем \( \left (2^{\frac{3}{x}} \right )_{1}=2 \), откуда \( \left ( \frac{3}{x} \right )_{1}=1, x_{1}=3 \), или \( \left (2^{\frac{3}{x}} \right )_{2}=6 \), откуда \( \left ( \log _{2}2^{\frac{3}{x}} \right )_{2}=\log _{2}6, \left ( \frac{3}{x} \right )_{2}=\log _{2}6, x_{2}=\frac{3}{\log _{2}6}=3\log _{6}2=\log _{6}8 \)
Ответ: \( 3; \log _{6}8 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17698: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 3, имеем \( \log _{3}27x^{\log _{27}x}=\log _{3}x^{10/3}, 3+\frac{1}{3}\log _{2}^{3}x=\frac{10}{3}\log _{3}x, \log _{2}^{3}x-10\log _{3}x+9=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{3}x \), получаем \( \left ( \log _{3}x \right )_{1}=1 \), или \( \left ( \log _{3}x \right )_{2}=9 \), откуда \( x_{1}=3, x_{2}=3^{9} \)
Ответ: \( 3; 3^{9} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17699: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x-2> 0 & & \\ x-4\neq 0 & & \end{matrix}\right.2< x\neq 4 \) Из условия \( 2\log _{3}\left ( x-2 \right )+2\log _{3}\left | x-4 \right |=0 или \( \log _{3}\left ( x-2 \right )+\log _{3}\left | x-4 \right |=0 \) Имеем: \( \left\{\begin{matrix} 2< x< 4 & & \\ \log _{3}\left ( x-2 \right )+\log _{3}\left ( 4-x \right )=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2< x< 4 & & \\ \log _{3}\left ( x-2 \right \)left ( 4-x \right )=0 & &\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2< x< 4 & & \\ x^{2}-6x+9=0 & & \end{matrix}\right. \), откуда \( x_{1}=3 \); \left\{\begin{matrix} x> 4 & & \\ \log _{3}\left ( x-2 \right \)left ( x-2 \right )=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x> 4 & & \\ \log _{3}\left ( x-2 \right \)left ( 4-x \right )=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x> 4 & & \\ x^{2}-6x+7=0 & & \end{matrix}\right. \), откуда \( x_{2}=3+\sqrt{2} \)
Ответ: \( 3; 3+\sqrt{2} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17700: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 5-x> 0 & \\ 3-x> 0 & \end{matrix}\right. x< 3 \) Имеем \( \lg \left ( 5-x \right )+\lg \left ( 3-x \right )=1 , \lg \left ( 5-x \right \)lg \left ( 3-x \right )=1 \), откуда \( \left ( 5-x \right )+\lg \left ( 3-x \right )=10 , x^{2}-8x+5=0 \) Тогда \( x_{1}= 4- \sqrt{11} , x_{2}= 4 + \sqrt{11} , x_{2}= 4+ \sqrt{11} \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: \( 4- \sqrt{11} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17701: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 4-x> 0 & & \\ 6-x> 0 & & \end{matrix}\right.x< 4 \) Перепишем уравнение в виде \( \lg \left ( 4-x \right )+\lg \left ( 6-x \right )=1, \lg \left ( 4-x \right \)left ( 6-x \right )=1 \), откуда \( \left ( 4-x \right \)left ( 6-x \right )=10, x^{2}+10x-14=0 \) Следовательно, \( x_{1}=5-\sqrt{11}, x_{2}=5+\sqrt{11}; x_{2}=5+\sqrt{11} не подходит по ОДЗ.
Ответ: \( 5-\sqrt{11} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17702: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} -x> 0, & & \\ x^{2}> 0, & & \end{matrix}\right.x< 0 \) Из условия имеем \( \sqrt{2\log _{8}\left ( -x \right )}-\log _{8}\left ( -x \right )=0 \sqrt{\log _{8}\left ( -x \right )}\left ( \sqrt{2}-\sqrt{\log _{8}\left ( -x \right )} \right )=0 \) Тогда \( \log _{8}\left ( -x \right )=0 \), откуда \( x_{1}=-1 \), или \( \sqrt{2}-\sqrt{\log _{8}\left ( -x \right )}=0 \), откуда \( \sqrt{2}=\sqrt{\log _{8}\left ( -x \right )}, 2=\log _{8}\left ( -x \right ), x_{2}=-64 \)
Ответ: \( -64; -1 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17703: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< a\neq 1 & & \\ 2a-x\geq 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0< a\neq 1 & & \\ x\leq 2a & & \end{matrix}\right. \) Из условия имеем \( \frac{\log _{a}\frac{\sqrt{2a-x}}{a}}{\log _{a}\sqrt{a}}-\frac{\log _{a}x}{\log _{a}\frac{1}{a}}=0 \Leftrightarrow \log _{a}\left ( 2a-x \right )+\log _{a}x=2 \Leftrightarrow \log _{a}x\left ( 2a-x \right )=2 \), откуда \( x^{2}-2ax+a^{2}, \left ( x-a \right )^{2}=0 \Leftrightarrow x=a \)
Ответ: \( a )\, где \( 0< a\neq 1 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17704: \( \lg 56 =\lg \left ( 7*8 \right )=\lg 7+\lg 8=\lg 7+3\lg 2=\frac{\log _{2}7}{\log _{2}10}+3\lg 2=\log _{2}7*\lg 2+3\lg 2=ab+3a=a\left ( b+3 \right ) \)
Ответ: \( a\left ( b+3 \right ) )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17705: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & & \\ 0< a\neq 1 & & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию \( a \) Имеем \( \log _{a}x+2\log _{a}x+\frac{3}{2}\log _{a}x=27 \Leftrightarrow \log _{a}x=6 \), откуда \( x=a^{6}\)
Ответ: \( a^{6} )\, где \( 0< a\neq 1 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17706: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & & \\ 0< a\neq 1 & & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию \( a \) Имеем \( \log _{a}x+\frac{1}{2}\log _{a}x+\frac{1}{3}\log _{a}x=11 \Leftrightarrow \log _{a}x=6 \), откуда \( x=a^{6} \)
Ответ: \( a^{6} , 0< a\neq 1 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17707: \( \left ( b^{\frac{\log _{100}a}{\lg a}}*a^{\frac{\log _{100}b}{\lg b}} \right )^{2\log _{ab}\left ( a+b \right )}=\left ( b^{\frac{1}{2}\frac{\lg a}{\lg b}}*a^{\frac{1}{2}\frac{\lg b}{\lg b}} \right )^{2\log _{ab}\left ( a+b \right )}=\left ( \left ( ab \right )^{\frac{1}{2}} \right )^{2\log _{ab}\left ( a+b \right )}=\left ( ab \right )^{\log _{ab}\left ( a+b \right )}=a+b \)
Ответ: \( a+b )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17708: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< m\neq 1 & & & \\ 0< x\neq 1 & & & \\ x< 2m & & & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию \( m \), тогда \( \frac{1}{\log _{m}x}*\frac{\log _{m}\frac{m}{\sqrt{2m-x}}}{\log _{m}m}=1 \Leftrightarrow \log _{m}x+\log _{m}\left ( 2m-x \right )=2 \Rightarrow \log _{m}x\left ( 2m-x \right )=2 \) Тогда \( x^{2}-2mx+m^{2}=0, \left ( x-m \right )^{2}=0 \), откуда \( x=m \)
Ответ: \( m )\, где \( 0< m\neq 1 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17709: ОДЗ: \( x\neq 0 \) Разделив обе части уравнения на \( 25^{\frac{1}{x}} \), имеем \( 2^{\frac{2}{x}}-4.25\left ( 2^{ \frac{ 1}{ x}} \right ) + 1 = 0 \), откуда, решая уравнение как квадратное относительно \( 2^{\frac{1}{x}} \), получим \( \left (2^{\frac{1}{x}} \right )_{1}=\frac{1}{4} \), откуда \( \left ({\frac{1}{x}} \right )_{1}=-2, x_{1}=-\frac{1}{2} \), или \( \left (2^{\frac{1}{x}} \right )_{1}=4 \), откуда \( \left ({\frac{1}{x}} \right )_{2}=2, x_{2}=\frac{1}{2} \)
Ответ: \( x_{1}=-\frac{1}{2}; x_{2}=\frac{1}{2} )\