№9744

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Точка С делит отрезок АВ в отношении \(7:2\) считая от точки А, а точка D делит отрезок СВ в отношении \(1:1\) считая от точки С. Найдите отрезки АС, CD и DB, если \(АВ=1м\). В каком отношении точки С и D делят отрезок АВ?

Ответ

NaN

Решение № 9743:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: <ul> <li>Отрезок \(AB = 1\) м.</li> <li>Точка \(C\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(7:2\) считая от точки \(A\).</li> <li>Точка \(D\) делит отрезок \(CB\) в отношении \(1:1\) считая от точки \(C\).</li> </ul> </li> <li>Найдем длину отрезка \(AC\): <ul> <li>Отношение \(AC:CB = 7:2\).</li> <li>Пусть \(AC = 7x\) и \(CB = 2x\).</li> <li>Тогда \(AB = AC + CB = 7x + 2x = 9x\).</li> <li>Поскольку \(AB = 1\) м, то \(9x = 1\) м.</li> <li>Решим уравнение \(9x = 1\): \[ x = \frac{1}{9} \] </li> <li>Тогда \(AC = 7x = 7 \cdot \frac{1}{9} = \frac{7}{9}\) м.</li> </ul> </li> <li>Найдем длину отрезка \(CB\): <ul> <li>\(CB = 2x = 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{9}\) м.</li> </ul> </li> <li>Найдем длину отрезка \(CD\): <ul> <li>Отношение \(CD:DB = 1:1\).</li> <li>Тогда \(CD = DB\).</li> <li>Поскольку \(CD + DB = CB\), то \(CD + CD = \frac{2}{9}\).</li> <li>Решим уравнение \(2CD = \frac{2}{9}\): \[ CD = \frac{1}{9} \] </li> </ul> </li> <li>Найдем длину отрезка \(DB\): <ul> <li>Поскольку \(CD = DB\), то \(DB = \frac{1}{9}\) м.</li> </ul> </li> <li>Определим отношение, в котором точки \(C\) и \(D\) делят отрезок \(AB\): <ul> <li>Точка \(C\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(7:2\).</li> <li>Точка \(D\) делит отрезок \(CB\) в отношении \(1:1\).</li> <li>Тогда \(AD = AC + CD = \frac{7}{9} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\) м.</li> <li>Отношение \(AD:DB = \frac{8}{9} : \frac{1}{9} = 8:1\).</li> </ul> </li> </ol> Таким образом, длины отрезков: - \(AC = \frac{7}{9}\) м, - \(CD = \frac{1}{9}\) м, - \(DB = \frac{1}{9}\) м. Точки \(C\) и \(D\) делят отрезок \(AB\) в отношении \(7:2\) и \(8:1\) соответственно.