№9709

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

На отрезке взята точка, которая делит его на части, длины которых относятся как \(7:9\). Найдите отношение длины меньшей части к длине всего отрезка.

Ответ

NaN

Решение № 9708:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим длину всего отрезка как \(L\).</li> <li>Пусть \(x\) — длина меньшей части отрезка, а \(y\) — длина большей части отрезка.</li> <li>По условию задачи, длины частей относятся как \(7:9\), то есть: \[ \frac{x}{y} = \frac{7}{9} \] </li> <li>Из этого соотношения выразим \(y\) через \(x\): \[ y = \frac{9}{7}x \] </li> <li>Так как \(x + y = L\), подставим \(y\) в это уравнение: \[ x + \frac{9}{7}x = L \] </li> <li>Объединим члены с \(x\): \[ x \left(1 + \frac{9}{7}\right) = L \] </li> <li>Упростим выражение в скобках: \[ x \left(\frac{7}{7} + \frac{9}{7}\right) = L \] \[ x \left(\frac{16}{7}\right) = L \] </li> <li>Выразим \(x\) через \(L\): \[ x = \frac{7}{16}L \] </li> <li>Теперь найдём отношение длины меньшей части к длине всего отрезка: \[ \frac{x}{L} = \frac{\frac{7}{16}L}{L} = \frac{7}{16} \] </li> </ol> Таким образом, отношение длины меньшей части к длине всего отрезка равно \(\frac{7}{16}\). Ответ: \(\frac{7}{16}\)