№9683

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из вершины угла \(\angle ABC\) , градусная мера которого равна \(120^{\circ}\), проведен луч ВК так, что \(\angle ABK:\angle KBC=2:3\). Найдите углы \(\angle ABK \) и \(\angle KBC\)

Ответ

NaN

Решение № 9682:

Для решения задачи определим углы \(\angle ABK\) и \(\angle KBC\), если известно, что градусная мера угла \(\angle ABC\) равна \(120^\circ\) и отношение углов \(\angle ABK\) и \(\angle KBC\) составляет \(2:3\). <ol> <li>Запишем известные данные: \[ \angle ABC = 120^\circ \] \[ \angle ABK : \angle KBC = 2 : 3 \] </li> <li>Пусть \(\angle ABK = 2y\) и \(\angle KBC = 3y\), где \(y\) — некоторая величина.</li> <li>Так как \(\angle ABK + \angle KBC = \angle ABC\), запишем уравнение: \[ 2y + 3y = 120^\circ \] </li> <li>Сложим члены слева: \[ 5y = 120^\circ \] </li> <li>Решим уравнение для \(y\): \[ y = \frac{120^\circ}{5} = 24^\circ \] </li> <li>Найдем \(\angle ABK\): \[ \angle ABK = 2y = 2 \cdot 24^\circ = 48^\circ \] </li> <li>Найдем \(\angle KBC\): \[ \angle KBC = 3y = 3 \cdot 24^\circ = 72^\circ \] </li> </ol> Таким образом, углы \(\angle ABK\) и \(\angle KBC\) равны \(48^\circ\) и \(72^\circ\) соответственно. Ответ: \(\angle ABK = 48^\circ\), \(\angle KBC = 72^\circ\).