№9583

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднее арифметическое,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 2,5. Второе из этих чисел в 2 раза больше первого, третье − в три раза больше первого, а четвёртое − в 4 раза больше первого. Найдите эти числа.

Ответ

{1;2; 3; 4}

Решение № 9582:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение для среднего арифметического четырёх чисел: \[ \frac{a + b + c + d}{4} = 2,5 \] где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) — искомые числа. </li> <li>Перепишем уравнение в виде суммы чисел: \[ a + b + c + d = 4 \cdot 2,5 = 10 \] </li> <li>Из условия задачи знаем, что: \[ b = 2a, \quad c = 3a, \quad d = 4a \] </li> <li>Подставим \(b\), \(c\) и \(d\) в уравнение: \[ a + 2a + 3a + 4a = 10 \] </li> <li>Объединим подобные слагаемые: \[ 10a = 10 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 10: \[ a = 1 \] </li> <li>Найдем остальные числа: \[ b = 2a = 2 \cdot 1 = 2 \] \[ c = 3a = 3 \cdot 1 = 3 \] \[ d = 4a = 4 \cdot 1 = 4 \] </li> </ol> Таким образом, искомые числа: \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 3\), \(d = 4\). Ответ: \(1, 2, 3, 4\)