№9487

Экзамены с этой задачей: Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на концентрацию,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

К 40% раствору серной кислоты добавили 50 г чистой серной кислоты, после чего концентрация раствора стала равна 60%. Найдите первоначальный вес раствора.

Ответ

100

Решение № 9486:

Для решения задачи о первоначальном весе раствора серной кислоты выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть \( m \) — первоначальная масса 40% раствора серной кислоты.</li> <li>Масса чистой серной кислоты в первоначальном растворе: \[ 0.4m \] </li> <li>Добавим 50 г чистой серной кислоты. Новая масса раствора: \[ m + 50 \text{ г} \] </li> <li>Новая масса чистой серной кислоты в растворе: \[ 0.4m + 50 \text{ г} \] </li> <li>Новая концентрация раствора 60%. Установим уравнение для новой концентрации: \[ \frac{0.4m + 50}{m + 50} = 0.6 \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на \( m + 50 \): \[ 0.4m + 50 = 0.6(m + 50) \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 0.4m + 50 = 0.6m + 30 \] </li> <li>Перенесём все члены с \( m \) в одну сторону уравнения: \[ 50 - 30 = 0.6m - 0.4m \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 20 = 0.2m \] </li> <li>Решим уравнение относительно \( m \): \[ m = \frac{20}{0.2} = 100 \text{ г} \] </li> </ol> Таким образом, первоначальный вес раствора серной кислоты составляет 100 г. Ответ: 100 г