№9486

Экзамены с этой задачей: Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на концентрацию,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

В 4 кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько кг олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равно 70%?

Ответ

4

Решение № 9485:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим количество олова в исходном сплаве: \[ \text{Количество олова в исходном сплаве} = 4 \text{ кг} \times 0.4 = 1.6 \text{ кг} \] </li> <li>Пусть \(x\) кг олова добавляется к сплаву. Тогда новая масса сплава будет: \[ 4 \text{ кг} + x \text{ кг} \] </li> <li>Новое количество олова в сплаве будет: \[ 1.6 \text{ кг} + x \text{ кг} \] </li> <li>По условию задачи, новое количество олова должно составлять 70% от новой массы сплава. Запишем это условие в виде уравнения: \[ \frac{1.6 + x}{4 + x} = 0.7 \] </li> <li>Решим уравнение: \[ 1.6 + x = 0.7 \times (4 + x) \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 1.6 + x = 2.8 + 0.7x \] </li> <li>Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону уравнения: \[ x - 0.7x = 2.8 - 1.6 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 0.3x = 1.2 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(x\): \[ x = \frac{1.2}{0.3} = 4 \] </li> </ol> Таким образом, чтобы процентное содержание олова в новом сплаве стало равно 70%, нужно добавить 4 кг олова. Ответ: 4