№9104

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Расстояние между городами A и B равно 720 км. Из города A в город B выезжает товарный поезд со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из города B в город A выезжает скорый поезд со скоростью 90 км/ч. На каком расстояния от города A поезда встретятся?

Ответ

В 360

Решение № 9103:

Для решения задачи о встрече двух поездов выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем исходные данные: <ul> <li>Расстояние между городами A и B: 720 км.</li> <li>Скорость товарного поезда: 60 км/ч.</li> <li>Скорость скорого поезда: 90 км/ч.</li> <li>Товарный поезд выезжает из города A на 2 часа раньше.</li> </ul> </li> <li>Вычислим расстояние, которое проедет товарный поезд за 2 часа до выезда скорого поезда: \[ \text{Расстояние} = 60 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{часа} = 120 \, \text{км} \] Таким образом, через 2 часа товарный поезд находится на расстоянии 120 км от города A. </li> <li>Определим оставшееся расстояние между поездами после выезда скорого поезда: \[ \text{Оставшееся расстояние} = 720 \, \text{км} - 120 \, \text{км} = 600 \, \text{км} \] </li> <li>Вычислим суммарную скорость сближения поездов: \[ \text{Суммарная скорость} = 60 \, \text{км/ч} + 90 \, \text{км/ч} = 150 \, \text{км/ч} \] </li> <li>Определим время, через которое поезда встретятся, после выезда скорого поезда: \[ \text{Время} = \frac{600 \, \text{км}}{150 \, \text{км/ч}} = 4 \, \text{часа} \] </li> <li>Вычислим расстояние, которое проедет товарный поезд от города A до встречи с скорым поездом: \[ \text{Расстояние товарного поезда} = 120 \, \text{км} + 60 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{часа} = 120 \, \text{км} + 240 \, \text{км} = 360 \, \text{км} \] </li> </ol> Таким образом, поезда встретятся на расстоянии 360 км от города A. Ответ: 360 км