№9082

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Города A и B расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью 54 км/ч, что составляет 0,6 скорости второго автобуса. Второй автобус догнал первый через 1 ч 30 мин после выезда. На каком расстоянии друг от друга были автобусы через 24 мин после выезда?

Ответ

8.64

Решение № 9081:

Для решения задачи о расстоянии между автобусами через 24 минуты после выезда, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим скорость первого автобуса как \( v_1 = 54 \) км/ч.</li> <li>Обозначим скорость второго автобуса как \( v_2 \).</li> <li>Из условия задачи известно, что \( v_1 = 0.6 v_2 \). Подставим \( v_1 \): \[ 54 = 0.6 v_2 \] </li> <li>Найдем \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{54}{0.6} = 90 \text{ км/ч} \] </li> <li>Второй автобус догнал первый через 1 час 30 минут, что составляет 1.5 часа.</li> <li>За это время второй автобус проехал на \( v_2 \times 1.5 \) км, а первый автобус проехал на \( v_1 \times 1.5 \) км.</li> <li>Расстояние, на которое второй автобус догнал первый, равно: \[ \text{Расстояние} = v_2 \times 1.5 - v_1 \times 1.5 = (90 \times 1.5) - (54 \times 1.5) = 135 - 81 = 54 \text{ км} \] </li> <li>Теперь найдем расстояние между автобусами через 24 минуты (0.4 часа) после выезда.</li> <li>За 24 минуты первый автобус проедет: \[ \text{Расстояние}_1 = v_1 \times 0.4 = 54 \times 0.4 = 21.6 \text{ км} \] </li> <li>За 24 минуты второй автобус проедет: \[ \text{Расстояние}_2 = v_2 \times 0.4 = 90 \times 0.4 = 36 \text{ км} \] </li> <li>Расстояние между автобусами через 24 минуты будет: \[ \text{Расстояние между автобусами} = \text{Расстояние}_2 - \text{Расстояние}_1 = 36 - 21.6 = 14.4 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, расстояние между автобусами через 24 минуты после выезда составляет 14.4 км. Ответ: 14.4 км