№876

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на увеличение и уменьшение цены ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Цена на акции выросла на 12%, потом упала на 16%, потом опять упала на 21%. Как и на сколько процентов изменилась цена акции по сравнению с первоначальной?

Ответ

уменьшилась на 23,9072

Решение № 876:

Для решения задачи о том, как изменилась цена акции после серии изменений, выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть первоначальная цена акции \( P \).</li> <li>После роста на 12% цена акции стала: \[ P_1 = P \cdot (1 + 0.12) = P \cdot 1.12 \] </li> <li>Затем цена упала на 16%. Новая цена акции: \[ P_2 = P_1 \cdot (1 - 0.16) = P \cdot 1.12 \cdot 0.84 \] </li> <li>После этого цена снова упала на 21%. Новая цена акции: \[ P_3 = P_2 \cdot (1 - 0.21) = P \cdot 1.12 \cdot 0.84 \cdot 0.79 \] </li> <li>Упростим выражение для \( P_3 \): \[ P_3 = P \cdot 1.12 \cdot 0.84 \cdot 0.79 \] </li> <li>Вычислим конечное значение: \[ P_3 = P \cdot 1.12 \cdot 0.84 \cdot 0.79 \approx P \cdot 0.752672 \] </li> <li>Теперь найдем относительное изменение цены акции по сравнению с первоначальной ценой: \[ \text{Изменение} = \frac{P_3 - P}{P} \cdot 100\% = \frac{P \cdot 0.752672 - P}{P} \cdot 100\% \] </li> <li>Упростим выражение: \[ \text{Изменение} = (0.752672 - 1) \cdot 100\% = -0.247328 \cdot 100\% \approx -24.73\% \] </li> <li>Таким образом, цена акции уменьшилась на 24.73% по сравнению с первоначальной ценой.</li> </ol> Ответ: цена акции уменьшилась на 24.73%.