№873

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на увеличение и уменьшение цены ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Цена на акции сначала два раза увеличилась на 5%, а потом уменьшилась на 10%. Как и на сколько процентов изменилась цена акции по сравнению с первоначальной?

Ответ

уменьшилась на 0, 775

Решение № 873:

Для решения задачи о том, как изменилась цена акции после двух изменений, выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть начальная цена акции \( P \).</li> <li>Цена акции увеличилась на 5%, поэтому новая цена: \[ P_1 = P \cdot 1.05 \] </li> <li>Затем цена акции уменьшилась на 10%, поэтому новая цена: \[ P_2 = P_1 \cdot 0.90 \] </li> <li>Подставим \( P_1 \) в выражение для \( P_2 \): \[ P_2 = (P \cdot 1.05) \cdot 0.90 \] </li> <li>Упростим выражение: \[ P_2 = P \cdot 1.05 \cdot 0.90 = P \cdot 0.945 \] </li> <li>Теперь найдем изменение цены в процентах по сравнению с первоначальной ценой \( P \): \[ \text{Изменение в процентах} = \left( \frac{P_2 - P}{P} \right) \times 100\% \] </li> <li>Подставим \( P_2 \) в выражение: \[ \text{Изменение в процентах} = \left( \frac{P \cdot 0.945 - P}{P} \right) \times 100\% = \left( 0.945 - 1 \right) \times 100\% = -5.5\% \] </li> </ol> Таким образом, цена акции уменьшилась на 5.5% по сравнению с первоначальной ценой. Ответ: -5.5%