№8681

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Расстояние между городами A и B равно 760 км. Из города в город A B выезжает пассажирский поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из города B в город выезжает товарный поезд со скоростью 40 км/ч. На каком расстояния от города B поезда встретятся?

Ответ

200

Решение № 8680:

Для решения задачи о том, на каком расстоянии от города B встретятся пассажирский и товарный поезда, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условия задачи: <ul> <li>Расстояние между городами A и B равно 760 км.</li> <li>Пассажирский поезд выезжает из города A в город B со скоростью 80 км/ч.</li> <li>Товарный поезд выезжает из города B в город A со скоростью 40 км/ч через 2 часа после выезда пассажирского поезда.</li> </ul> </li> <li>Определим расстояние, которое пройдет пассажирский поезд за 2 часа до выезда товарного поезда: \[ \text{Расстояние} = 80 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 160 \, \text{км} \] </li> <li>Определим оставшееся расстояние между поездами после выезда товарного поезда: \[ \text{Оставшееся расстояние} = 760 \, \text{км} - 160 \, \text{км} = 600 \, \text{км} \] </li> <li>Найдем суммарную скорость, с которой поезда приближаются друг к другу: \[ \text{Суммарная скорость} = 80 \, \text{км/ч} + 40 \, \text{км/ч} = 120 \, \text{км/ч} \] </li> <li>Вычислим время, через которое поезда встретятся: \[ \text{Время} = \frac{600 \, \text{км}}{120 \, \text{км/ч}} = 5 \, \text{ч} \] </li> <li>Определим расстояние, которое пройдет товарный поезд за это время: \[ \text{Расстояние товарного поезда} = 40 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 200 \, \text{км} \] </li> </ol> Таким образом, поезда встретятся на расстоянии 200 км от города B. Ответ: 200 км