№8676

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Два велосипедиста, находясь друг от друга на расстоянии 9 км, выехали одновременно навстречу друг другу и через 20 мин встретились. Когда же они выехали из одного пункта в одном направлении, то через 1ч 40 мин один отстал от другого на 5 км. Какова скорость каждого велосипедиста?

Ответ

{12;15}

Решение № 8675:

Для решения задачи о скорости двух велосипедистов выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим скорость первого велосипедиста как \( v_1 \) (км/ч), а скорость второго велосипедиста как \( v_2 \) (км/ч).</li> <li>Из условия задачи известно, что велосипедисты встретились через 20 минут (или \(\frac{1}{3}\) часа) после того, как выехали навстречу друг другу с расстояния 9 км. Запишем уравнение для суммарной скорости: \[ (v_1 + v_2) \cdot \frac{1}{3} = 9 \] Умножим обе части уравнения на 3: \[ v_1 + v_2 = 27 \] </li> <li>Когда велосипедисты выехали из одного пункта в одном направлении, через 1 час 40 минут (или \(\frac{5}{3}\) часа) один отстал от другого на 5 км. Запишем уравнение для разницы скоростей: \[ (v_1 - v_2) \cdot \frac{5}{3} = 5 \] Умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{5}\): \[ v_1 - v_2 = 3 \] </li> <li>Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} v_1 + v_2 = 27 \\ v_1 - v_2 = 3 \end{cases} \] </li> <li>Сложим оба уравнения для нахождения \( v_1 \): \[ (v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 27 + 3 \] \[ 2v_1 = 30 \] \[ v_1 = 15 \] </li> <li>Подставим \( v_1 \) в одно из уравнений для нахождения \( v_2 \): \[ 15 + v_2 = 27 \] \[ v_2 = 12 \] </li> </ol> Таким образом, скорость первого велосипедиста \( v_1 = 15 \) км/ч, а скорость второго велосипедиста \( v_2 = 12 \) км/ч. Ответ: \( v_1 = 15 \) км/ч, \( v_2 = 12 \) км/ч.