№8672

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из двух городов одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного из них 122,5 км/ч, а скорость второго составляет \(\frac{5}{7}\) скорости первого. Какое расстояние между городами, если автомобили встретились через 40 мин?

Ответ

140

Решение № 8671:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим скорость второго автомобиля: \[ \text{Скорость второго автомобиля} = \frac{5}{7} \times 122,5 \text{ км/ч} \] Выполним умножение: \[ \frac{5}{7} \times 122,5 = \frac{5 \times 122,5}{7} = \frac{612,5}{7} = 87,5 \text{ км/ч} \] </li> <li>Переведем время встречи из минут в часы: \[ 40 \text{ минут} = \frac{40}{60} \text{ часов} = \frac{2}{3} \text{ часа} \] </li> <li>Рассчитаем расстояние, пройденное первым автомобилем за 40 минут: \[ \text{Расстояние первого автомобиля} = 122,5 \text{ км/ч} \times \frac{2}{3} \text{ часа} = \frac{122,5 \times 2}{3} = \frac{245}{3} = 81,67 \text{ км} \] </li> <li>Рассчитаем расстояние, пройденное вторым автомобилем за 40 минут: \[ \text{Расстояние второго автомобиля} = 87,5 \text{ км/ч} \times \frac{2}{3} \text{ часа} = \frac{87,5 \times 2}{3} = \frac{175}{3} = 58,33 \text{ км} \] </li> <li>Сложим расстояния, пройденные обоими автомобилями, чтобы найти общее расстояние между городами: \[ \text{Общее расстояние} = 81,67 \text{ км} + 58,33 \text{ км} = 140 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, расстояние между городами составляет 140 км. Ответ: 140 км