№8648

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из города A в город B, расстояние между которыми 620 км выехала легковая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 два часа из города B в город A выехал грузовик со скоростью 40 км/ч. Через какое время после выезда грузовика автомобили встретились?

Ответ

5

Решение № 8647:

Для решения задачи определим, через какое время после выезда грузовика автомобили встретились. Выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем данные задачи: <ul> <li>Расстояние между городами A и B: 620 км.</li> <li>Скорость легковой машины: 60 км/ч.</li> <li>Скорость грузовика: 40 км/ч.</li> <li>Легковая машина выехала из города A в город B.</li> <li>Грузовик выехал из города B в город A через 2 часа после выезда легковой машины.</li> </ul> </li> <li>Определим расстояние, пройденное легковой машиной за 2 часа: \[ \text{Расстояние} = 60 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 120 \, \text{км} \] </li> <li>Определим оставшееся расстояние, которое нужно проехать легковой машине до встречи с грузовиком: \[ \text{Оставшееся расстояние} = 620 \, \text{км} - 120 \, \text{км} = 500 \, \text{км} \] </li> <li>Обозначим время после выезда грузовика до встречи с легковой машиной как \( t \) часов. За это время: <ul> <li>Легковая машина проедет \( 60t \) км.</li> <li>Грузовик проедет \( 40t \) км.</li> </ul> </li> <li>Составим уравнение встречи: \[ 60t + 40t = 500 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 100t = 500 \] </li> <li>Решим уравнение: \[ t = \frac{500}{100} = 5 \, \text{часов} \] </li> </ol> Таким образом, автомобили встретились через 5 часов после выезда грузовика. Ответ: 5 часов.