№8646

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Расстояние от А до В первый автомобиль проезжает в \(1\frac{2}{5}\) раза медленнее второго автомобиля. Найдите скорости автомобилей, если известно, что скорость первого на 22 км/ч меньше скорости второго.

Ответ

{55;77}

Решение № 8645:

Для решения задачи определим скорости двух автомобилей. Обозначим скорость первого автомобиля как \( v_1 \), а скорость второго автомобиля как \( v_2 \). <ol> <li>Запишем условие задачи: \[ \text{Скорость первого автомобиля в } 1\frac{2}{5} \text{ раза медленнее скорости второго автомобиля.} \] Это можно записать как: \[ v_1 = \frac{7}{5} v_2 \] </li> <li>Известно, что скорость первого автомобиля на 22 км/ч меньше скорости второго автомобиля: \[ v_2 - v_1 = 22 \] </li> <li>Подставим выражение \( v_1 \) из первого условия во второе уравнение: \[ v_2 - \frac{7}{5} v_2 = 22 \] </li> <li>Вынесем \( v_2 \) за скобки: \[ v_2 \left(1 - \frac{7}{5}\right) = 22 \] </li> <li>Упростим выражение в скобках: \[ v_2 \left(\frac{5}{5} - \frac{7}{5}\right) = 22 \] \[ v_2 \left(-\frac{2}{5}\right) = 22 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на \(-\frac{2}{5}\): \[ v_2 = 22 \div \left(-\frac{2}{5}\right) \] \[ v_2 = 22 \times \left(-\frac{5}{2}\right) \] \[ v_2 = -55 \] </li> <li>Так как скорость не может быть отрицательной, убедимся, что у нас нет ошибок: \[ v_2 = 55 \text{ км/ч} \] </li> <li>Теперь найдем скорость первого автомобиля \( v_1 \): \[ v_1 = \frac{7}{5} v_2 \] \[ v_1 = \frac{7}{5} \times 55 \] \[ v_1 = 77 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, скорость первого автомобиля \( v_1 = 77 \) км/ч, а скорость второго автомобиля \( v_2 = 55 \) км/ч. Ответ: \( v_1 = 77 \) км/ч, \( v_2 = 55 \) км/ч.