№863

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на увеличение и уменьшение цены ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

В двух магазинах были одинаковые цены. В одном магазине их сначала понизили на 15%, а потом повысили на 10%, а в другом − сначала повысили на 10%, а потом понизили на 15%. В каком из магазинов выгоднее покупать товар?

Ответ

одинаково

Решение № 863:

Для решения задачи определим, в каком из магазинов выгоднее покупать товар, выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть \(P\) — начальная цена товара в обоих магазинах.</li> <li>В первом магазине сначала понижают цену на 15%, а затем повышают на 10%.</li> <li>Вычислим цену после первого понижения на 15%: \[ P_1 = P - 0.15P = P(1 - 0.15) = 0.85P \] </li> <li>Вычислим цену после последующего повышения на 10%: \[ P_1' = 0.85P + 0.10 \cdot 0.85P = 0.85P(1 + 0.10) = 0.85P \cdot 1.10 = 0.935P \] </li> <li>Во втором магазине сначала повышают цену на 10%, а затем понижают на 15%.</li> <li>Вычислим цену после первого повышения на 10%: \[ P_2 = P + 0.10P = P(1 + 0.10) = 1.10P \] </li> <li>Вычислим цену после последующего понижения на 15%: \[ P_2' = 1.10P - 0.15 \cdot 1.10P = 1.10P(1 - 0.15) = 1.10P \cdot 0.85 = 0.935P \] </li> <li>Сравним итоговые цены в обоих магазинах: \[ P_1' = 0.935P \quad \text{и} \quad P_2' = 0.935P \] </li> <li>Поскольку \(P_1' = P_2'\), цена товара в обоих магазинах после всех изменений оказывается одинаковой.</li> </ol> Таким образом, в обоих магазинах выгодность покупки товара одинакова. Ответ: В обоих магазинах выгодность покупки товара одинакова.