№8611

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Моторная лодка прошла 80 км по течению реки за 4 ч, а против течения реки – за 5 ч. За сколько времени проплывет это же расстояние моторная лодка по озеру?

Ответ

4.444

Решение № 8611:

Для решения задачи о моторной лодке, которая прошла 80 км по течению реки за 4 часа и против течения реки за 5 часов, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде как \( v \) км/ч, а скорость течения реки как \( u \) км/ч.</li> <li>Скорость лодки по течению равна \( v + u \), а против течения – \( v - u \).</li> <li>Запишем уравнения для скоростей: \[ v + u = \frac{80}{4} = 20 \quad \text{км/ч} \] \[ v - u = \frac{80}{5} = 16 \quad \text{км/ч} \] </li> <li>Сложим эти уравнения, чтобы найти \( v \): \[ (v + u) + (v - u) = 20 + 16 \] \[ 2v = 36 \] \[ v = \frac{36}{2} = 18 \quad \text{км/ч} \] </li> <li>Теперь найдем \( u \): \[ v + u = 20 \] \[ 18 + u = 20 \] \[ u = 20 - 18 = 2 \quad \text{км/ч} \] </li> <li>Скорость моторной лодки в стоячей воде \( v \) равна 18 км/ч.</li> <li>Время, за которое моторная лодка проплывет расстояние 80 км по озеру, найдем по формуле: \[ t = \frac{80}{v} = \frac{80}{18} = \frac{40}{9} \approx 4.44 \quad \text{ч} \] </li> </ol> Таким образом, моторная лодка проплывет расстояние 80 км по озеру за \( \frac{40}{9} \) часа, что примерно равно 4.44 часа. Ответ: \( \frac{40}{9} \) часа.