№8296

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Теплоход по течению реки прошел 330 км за 12 ч, а против течения 240,5 км он прошел за 13 ч. Какова скорость течения реки?

Ответ

4.4

Решение № 8296:

Для решения задачи о скорости течения реки выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные данные: <ul> <li>Теплоход по течению реки прошел 330 км за 12 ч.</li> <li>Теплоход против течения реки прошел 240,5 км за 13 ч.</li> </ul> </li> <li>Обозначим: <ul> <li>\(V_t\) — скорость теплохода в стоячей воде (км/ч),</li> <li>\(V_r\) — скорость течения реки (км/ч).</li> </ul> </li> <li>Составим уравнения для движения по течению и против течения: <ul> <li>По течению: \(V_t + V_r = \frac{330}{12} = 27,5\) (км/ч),</li> <li>Против течения: \(V_t - V_r = \frac{240,5}{13} = 18,5\) (км/ч).</li> </ul> </li> <li>Сложим и вычтем уравнения для нахождения \(V_t\) и \(V_r\): <ul> <li>Сложим уравнения: \[ (V_t + V_r) + (V_t - V_r) = 27,5 + 18,5 \] \[ 2V_t = 46 \] \[ V_t = 23 \text{ (км/ч)} \] </li> <li>Вычтем уравнения: \[ (V_t + V_r) - (V_t - V_r) = 27,5 - 18,5 \] \[ 2V_r = 9 \] \[ V_r = 4,5 \text{ (км/ч)} \] </li> </ul> </li> <li>Таким образом, скорость течения реки \(V_r\) равна 4,5 км/ч.</li> </ol> Ответ: 4,5 км/ч.