№8180

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, Прямая и обратная пропорциональная зависимость,

Задача в следующих классах: 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Два шкива связаны ременной передачей. Окружность одного шкива равна 528 см, другого 225 см. Первый шкив делает 60 оборотов в 1 мин. Сколько оборотов в 1 мин. делает второй шкив?

Ответ

140.8

Решение № 8180:

Для решения задачи о шкивах, связанных ременной передачей, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем данные задачи: <ul> <li>Окружность первого шкива: \(C_1 = 528\) см.</li> <li>Окружность второго шкива: \(C_2 = 225\) см.</li> <li>Число оборотов первого шкива в минуту: \(n_1 = 60\) об/мин.</li> </ul> </li> <li>Определим линейную скорость ремня. Линейная скорость ремня одинакова для обоих шкивов и равна произведению окружности шкива на число оборотов в минуту: \[ v = C_1 \cdot n_1 \] </li> <li>Подставим значения: \[ v = 528 \text{ см} \cdot 60 \text{ об/мин} = 31680 \text{ см/мин} \] </li> <li>Теперь найдем число оборотов второго шкива \(n_2\). Линейная скорость ремня для второго шкива также равна \(v\): \[ v = C_2 \cdot n_2 \] </li> <li>Подставим значение \(v\) и \(C_2\): \[ 31680 \text{ см/мин} = 225 \text{ см} \cdot n_2 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(n_2\): \[ n_2 = \frac{31680 \text{ см/мин}}{225 \text{ см}} = 140.8 \text{ об/мин} \] </li> </ol> Таким образом, второй шкив делает \(n_2 = 140.8\) оборотов в минуту. Ответ: 140.8