№7847

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из города A в 8 часов утра выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через 4 часа велосипедист сделал часовой привал, а в этот момент вслед за ним из города выехал мотоциклист со скоростью 50 км/ч.На каком расстоянии от города это произойдёт?

Ответ

100

Решение № 7847:

Для решения задачи определим, на каком расстоянии от города A произойдёт встреча велосипедиста и мотоциклиста. Выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим расстояние, которое велосипедист проехал за первые 4 часа: \[ \text{Расстояние велосипедиста} = \text{Скорость велосипедиста} \times \text{Время} = 20 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{часа} = 80 \, \text{км} \] </li> <li>Определим время, прошедшее с момента выезда мотоциклиста до момента встречи. Пусть это время будет \( t \) часов. </li> <li>Запишем уравнение для расстояния, которое проедет мотоциклист за время \( t \): \[ \text{Расстояние мотоциклиста} = \text{Скорость мотоциклиста} \times \text{Время} = 50 \, \text{км/ч} \times t \] </li> <li>Запишем уравнение для расстояния, которое проедет велосипедист за время \( t \) после часового привала: \[ \text{Расстояние велосипедиста} = \text{Скорость велосипедиста} \times \text{Время} = 20 \, \text{км/ч} \times t \] </li> <li>Составим уравнение, учитывая, что мотоциклист догоняет велосипедиста: \[ 50t = 80 + 20t \] </li> <li>Решим уравнение для \( t \): \[ 50t - 20t = 80 \] \[ 30t = 80 \] \[ t = \frac{80}{30} = \frac{8}{3} \, \text{часа} = 2 \, \text{часа} \, 40 \, \text{минут} \] </li> <li>Определим расстояние, на котором произойдёт встреча: \[ \text{Расстояние} = 50 \, \text{км/ч} \times \frac{8}{3} \, \text{часа} = \frac{400}{3} \, \text{км} \approx 133.33 \, \text{км} \] </li> </ol> Таким образом, встреча произойдёт на расстоянии \( \frac{400}{3} \) км или примерно 133.33 км от города A. Ответ: \( \frac{400}{3} \) км или примерно 133.33 км