№7841

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из двух городов одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного из них 122,5 км/ч, а скорость второго составляет \(\frac{5}{7}\) скорости первого. На каком расстоянии друг от друга они были через 0,5 ч после выезда?

Ответ

35

Решение № 7841:

Из двух городов одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного из них 122,5 км/ч, а скорость второго составляет \(\frac{5}{7}\) скорости первого. На каком расстоянии друг от друга они были через 0,5 ч после выезда? <ol> <li>Обозначим скорость первого автомобиля как \(v_1 = 122,5\) км/ч.</li> <li>Обозначим скорость второго автомобиля как \(v_2\).</li> <li>Согласно условию, \(v_2 = \frac{5}{7} v_1\). Подставим значение \(v_1\): \[ v_2 = \frac{5}{7} \cdot 122,5 = \frac{5}{7} \cdot \frac{245}{2} = \frac{5 \cdot 245}{7 \cdot 2} = \frac{1225}{14} = 87,5 \text{ км/ч} \] </li> <li>Общая скорость приближения автомобилей друг к другу равна сумме их скоростей: \[ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 = 122,5 + 87,5 = 210 \text{ км/ч} \] </li> <li>Через 0,5 часа расстояние между автомобилями уменьшится на: \[ \text{Расстояние} = v_{\text{общ}} \cdot t = 210 \cdot 0,5 = 105 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, через 0,5 часа после выезда автомобили были на расстоянии 105 км друг от друга. Ответ: 105 км