№7821

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Автомобиль выехал из пункта со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от А второй автомобиль догонит первый?

Ответ

360

Решение № 7821:

Для решения задачи определим расстояние, на котором второй автомобиль догонит первый. Выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим зависимость расстояния от времени для каждого автомобиля:</li> <ul> <li>Первый автомобиль выехал из пункта A со скоростью 60 км/ч. Расстояние, которое он проходит за время \(t\), равно: \[ S_1 = 60t \] </li> <li>Второй автомобиль выехал через 2 часа со скоростью 90 км/ч. Расстояние, которое он проходит за время \(t - 2\) (поскольку он выехал через 2 часа), равно: \[ S_2 = 90(t - 2) \] </li> </ul> </li> <li>Запишем уравнение, при котором расстояния, пройденные обоими автомобилями, равны: \[ 60t = 90(t - 2) \] </li> <li>Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 60t = 90t - 180 \] </li> <li>Перенесем все члены с \(t\) в одну сторону уравнения: \[ 60t - 90t = -180 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ -30t = -180 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на -30: \[ t = 6 \] </li> <li>Найдем расстояние, на котором второй автомобиль догонит первый. Подставим \(t = 6\) в уравнение расстояния для первого автомобиля: \[ S_1 = 60 \cdot 6 = 360 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, второй автомобиль догонит первый на расстоянии 360 км от пункта A. Ответ: 360 км