№7820

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Автомобиль выехал из пункта со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через какое время второй автомобиль догонит первый?

Ответ

4.5

Решение № 7820:

Для решения задачи о том, через какое время второй автомобиль догонит первый, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем исходные данные: <ul> <li>Скорость первого автомобиля: \(v_1 = 60\) км/ч.</li> <li>Скорость второго автомобиля: \(v_2 = 90\) км/ч.</li> <li>Время задержки второго автомобиля: \(t = 2\) ч.</li> </ul> </li> <li>Вычислим расстояние, которое проедет первый автомобиль за время задержки второго автомобиля: \[ s_1 = v_1 \cdot t = 60 \, \text{км/ч} \cdot 2 \, \text{ч} = 120 \, \text{км} \] </li> <li>Запишем уравнение для расстояния, которое должен проехать второй автомобиль, чтобы догнать первый: \[ s_2 = v_2 \cdot t_2 \] где \(t_2\) — время, через которое второй автомобиль догонит первый. </li> <li>Поскольку второй автомобиль должен преодолеть расстояние \(s_1\) плюс расстояние, которое проедет первый автомобиль за время \(t_2\), запишем уравнение: \[ s_1 + v_1 \cdot t_2 = v_2 \cdot t_2 \] </li> <li>Подставим значение \(s_1\) в уравнение: \[ 120 \, \text{км} + 60 \, \text{км/ч} \cdot t_2 = 90 \, \text{км/ч} \cdot t_2 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(t_2\): \[ 120 + 60t_2 = 90t_2 \] \[ 120 = 90t_2 - 60t_2 \] \[ 120 = 30t_2 \] \[ t_2 = \frac{120}{30} = 4 \, \text{ч} \] </li> </ol> Таким образом, второй автомобиль догонит первый через 4 часа после своего выезда. Ответ: 4 часа