№7798

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по окружности Задачи на движение по окружности

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по окружности (замкнутой трассе), Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 80 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого автомобилиста равна 92 км/ч, скорость второго – 68 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на один круг?

Ответ

200

Решение № 7798:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем данные задачи: <ul> <li>Длина круговой трассы: \(L = 80\) км.</li> <li>Скорость первого автомобилиста: \(v_1 = 92\) км/ч.</li> <li>Скорость второго автомобилиста: \(v_2 = 68\) км/ч.</li> </ul> </li> <li>Определим относительную скорость, с которой первый автомобилист опережает второго: \[ v_{\text{отн}} = v_1 - v_2 = 92 \, \text{км/ч} - 68 \, \text{км/ч} = 24 \, \text{км/ч} \] </li> <li>Найдем время, за которое первый автомобилист опередит второго на один круг (80 км): \[ t = \frac{L}{v_{\text{отн}}} = \frac{80 \, \text{км}}{24 \, \text{км/ч}} = \frac{80}{24} \, \text{ч} = \frac{10}{3} \, \text{ч} \] </li> <li>Переведем время из часов в минуты: \[ t_{\text{мин}} = \frac{10}{3} \, \text{ч} \times 60 \, \text{мин/ч} = 200 \, \text{мин} \] </li> </ol> Таким образом, первый автомобилист будет опережать второго ровно на один круг через 200 минут. Ответ: 200 минут.