№7796

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

От лесоповала вниз по течению реки движется со скоростью 3 км/ч плот. Плотовщик доплывает на моторке из конца плота к его началу и обратно за 16 минут 40 секунд. Найдите длину плота, если собственная скорость моторки равна 15 км/ч. Ответ дайте в километрах.

Ответ

2

Решение № 7796:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные данные: <ul> <li>Скорость течения реки: \(v_р = 3\) км/ч.</li> <li>Скорость моторки относительно воды: \(v_м = 15\) км/ч.</li> <li>Время, за которое плотовщик доплывает от конца плота к началу и обратно: \(t = 16\) минут \(40\) секунд.</li> </ul> </li> <li>Переведем время в часы: \[ t = 16 \text{ минут } 40 \text{ секунд} = 16 \cdot \frac{1}{60} \text{ часов } + 40 \cdot \frac{1}{3600} \text{ часов} \] \[ t = \frac{16}{60} + \frac{40}{3600} = \frac{16}{60} + \frac{40}{3600} = \frac{16 \cdot 60 + 40}{3600} = \frac{960 + 40}{3600} = \frac{1000}{3600} = \frac{5}{18} \text{ часов} \] </li> <li>Найдем эффективную скорость моторки вниз по течению и вверх по течению: <ul> <li>Вниз по течению: \(v_{\text{вниз}} = v_м + v_р = 15 + 3 = 18\) км/ч.</li> <li>Вверх по течению: \(v_{\text{вверх}} = v_м - v_р = 15 - 3 = 12\) км/ч.</li> </ul> </li> <li>Обозначим длину плота как \(L\). Время, затраченное на путь вниз по течению: \[ t_{\text{вниз}} = \frac{L}{v_{\text{вниз}}} = \frac{L}{18} \] </li> <li>Время, затраченное на путь вверх по течению: \[ t_{\text{вверх}} = \frac{L}{v_{\text{вверх}}} = \frac{L}{12} \] </li> <li>Общее время: \[ t = t_{\text{вниз}} + t_{\text{вверх}} = \frac{L}{18} + \frac{L}{12} \] </li> <li>Найдем общее время в терминах \(L\): \[ \frac{L}{18} + \frac{L}{12} = \frac{2L}{36} + \frac{3L}{36} = \frac{5L}{36} \] </li> <li>Приравняем общее время к известному времени: \[ \frac{5L}{36} = \frac{5}{18} \] </li> <li>Решим уравнение для \(L\): \[ \frac{5L}{36} = \frac{5}{18} \] \[ L = \frac{36}{18} = 2 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, длина плота составляет \(2\) км. Ответ: 2