№7784

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь по течению реки?

Ответ

3

Решение № 7784:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим скорость лодки на озере и скорость плота на реке. Пусть \( S \) — расстояние, которое проплывает лодка на озере за 4 часа и плот на реке за 12 часов.</li> <li>Скорость лодки на озере: \[ V_{\text{лодки}} = \frac{S}{4} \] </li> <li>Скорость плота на реке: \[ V_{\text{плота}} = \frac{S}{12} \] </li> <li>Предположим, что скорость течения реки \( V_{\text{течения}} \). Тогда скорость плота на реке равна скорости течения: \[ V_{\text{плота}} = V_{\text{течения}} \] </li> <li>Скорость лодки по течению реки будет суммой её собственной скорости и скорости течения: \[ V_{\text{лодки по течению}} = V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} \] </li> <li>Подставим значения скоростей: \[ V_{\text{лодки по течению}} = \frac{S}{4} + \frac{S}{12} \] </li> <li>Найдем общий знаменатель и сложим дроби: \[ V_{\text{лодки по течению}} = \frac{3S}{12} + \frac{S}{12} = \frac{4S}{12} = \frac{S}{3} \] </li> <li>Время, за которое лодка проплывёт расстояние \( S \) по течению реки: \[ t = \frac{S}{V_{\text{лодки по течению}}} = \frac{S}{\frac{S}{3}} = 3 \] </li> </ol> Таким образом, лодка затратит 3 часа на тот же путь по течению реки. Ответ: 3 часа.