№7777

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Моторная лодка прошла 90 км по течению реки за 6 ч, а против течения реки – за 10 ч. За сколько времени проплывет это же расстояние моторная лодка по озеру?

Ответ

7.2

Решение № 7777:

Для решения задачи о моторной лодке, прошедшей 90 км по течению реки за 6 ч и против течения за 10 ч, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \(v\) (км/ч), а скорость течения реки как \(u\) (км/ч).</li> <li>Составим уравнения для скорости лодки по течению и против течения: <ul> <li>Скорость лодки по течению: \(v + u\)</li> <li>Скорость лодки против течения: \(v - u\)</li> </ul> </li> <li>Используем данные задачи для составления уравнений: <ul> <li>По течению: \(90 \text{ км} = 6 \text{ ч} \cdot (v + u)\)</li> <li>Против течения: \(90 \text{ км} = 10 \text{ ч} \cdot (v - u)\)</li> </ul> </li> <li>Решим уравнения для нахождения \(v\) и \(u\): <ul> <li>\(90 = 6(v + u) \Rightarrow v + u = 15\)</li> <li>\(90 = 10(v - u) \Rightarrow v - u = 9\)</li> </ul> </li> <li>Сложим и вычтем уравнения для нахождения \(v\) и \(u\): <ul> <li>\((v + u) + (v - u) = 15 + 9 \Rightarrow 2v = 24 \Rightarrow v = 12\)</li> <li>\((v + u) - (v - u) = 15 - 9 \Rightarrow 2u = 6 \Rightarrow u = 3\)</li> </ul> </li> <li>Определим время, за которое лодка проплывет 90 км по озеру (где скорость течения \(u = 0\)): <ul> <li>Скорость лодки по озеру: \(v = 12 \text{ км/ч}\)</li> <li>Время: \(t = \frac{90 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 7.5 \text{ ч}\)</li> </ul> </li> </ol> Таким образом, моторная лодка проплывет это же расстояние по озеру за 7.5 часов. Ответ: 7.5 часа