№7770

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Теплоход по течению реки прошел 330 км за 12 ч, а против течения 240,5 км он прошел за 13 ч. Какова собственная скорость теплохода?

Ответ

23

Решение № 7770:

Для решения задачи о собственной скорости теплохода выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим собственную скорость теплохода как \(v\) (в км/ч), а скорость течения реки как \(u\) (в км/ч).</li> <li>Запишем уравнения для движения теплохода по течению и против течения: <ul> <li>По течению: \(330 = (v + u) \cdot 12\)</li> <li>Против течения: \(240.5 = (v - u) \cdot 13\)</li> </ul> </li> <li>Распишем уравнения: <ul> <li>\(330 = 12v + 12u\)</li> <li>\(240.5 = 13v - 13u\)</li> </ul> </li> <li>Упростим уравнения: <ul> <li>\(330 = 12(v + u)\)</li> <li>\(240.5 = 13(v - u)\)</li> </ul> </li> <li>Разделим обе части уравнений на соответствующие коэффициенты: <ul> <li>\(27.5 = v + u\)</li> <li>\(18.5 = v - u\)</li> </ul> </li> <li>Сложим полученные уравнения для исключения \(u\): \[ (27.5) + (18.5) = (v + u) + (v - u) \] \[ 46 = 2v \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 2: \[ v = 23 \] </li> <li>Таким образом, собственная скорость теплохода равна 23 км/ч.</li> </ol> Ответ: 23 км/ч