№7767

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Собственная скорость лодки вчетверо больше скорости течения реки. Найдите собственную скорость лодки и скорость лодки по течению, если, двигаясь против течения, она прошла 10,8 км за 1,5 ч.

Ответ

12

Решение № 7767:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: собственная скорость лодки вчетверо больше скорости течения реки. Обозначим собственную скорость лодки как \(v_b\), а скорость течения реки как \(v_r\). Тогда: \[ v_b = 4v_r \] </li> <li>Запишем уравнение для движения лодки против течения. Скорость лодки против течения равна разности собственной скорости лодки и скорости течения реки: \[ v_{\text{против}} = v_b - v_r \] </li> <li>Используем данные задачи: лодка прошла 10,8 км за 1,5 ч. Скорость лодки против течения равна: \[ v_{\text{против}} = \frac{10,8 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = 7,2 \text{ км/ч} \] </li> <li>Подставим \(v_{\text{против}}\) в уравнение: \[ v_b - v_r = 7,2 \] </li> <li>Подставим \(v_b = 4v_r\) в уравнение: \[ 4v_r - v_r = 7,2 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 3v_r = 7,2 \] </li> <li>Найдем скорость течения реки \(v_r\): \[ v_r = \frac{7,2}{3} = 2,4 \text{ км/ч} \] </li> <li>Найдем собственную скорость лодки \(v_b\): \[ v_b = 4v_r = 4 \times 2,4 = 9,6 \text{ км/ч} \] </li> <li>Найдем скорость лодки по течению. Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения реки: \[ v_{\text{по}} = v_b + v_r = 9,6 + 2,4 = 12 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, собственная скорость лодки равна \(9,6 \text{ км/ч}\), а скорость лодки по течению равна \(12 \text{ км/ч}\). Ответ: Собственная скорость лодки \(9,6 \text{ км/ч}\), скорость лодки по течению \(12 \text{ км/ч}\).