№7764

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу вышли плот и катер. Катер встретил плот через 4 ч после выхода, а еще через 20 мин прибыл в пункт B . Сколько времени плыл плот из B в A ?

Ответ

52

Решение № 7764:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим время, за которое катер встретил плот, как \( t_1 = 4 \) часа.</li> <li>Обозначим дополнительное время, которое катер потратил на путь до пункта B после встречи с плотом, как \( t_2 = 20 \) минут. Переведем это время в часы: \[ t_2 = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \text{ часа} \] </li> <li>Обозначим скорость катера как \( v_k \), а скорость плота как \( v_p \).</li> <li>Катер встретил плот через 4 часа, поэтому плот за это время прошел расстояние \( 4v_p \).</li> <li>Катер за это же время прошел расстояние \( 4v_k \).</li> <li>После встречи катер прошел дополнительное расстояние \( \frac{1}{3}v_k \) за \( \frac{1}{3} \) часа.</li> <li>Общее расстояние, пройденное катером, равно сумме расстояний до и после встречи с плотом: \[ 4v_k + \frac{1}{3}v_k = 4v_k + \frac{v_k}{3} = \frac{12v_k + v_k}{3} = \frac{13v_k}{3} \] </li> <li>Общее расстояние между пунктами A и B равно \( 4v_p + \frac{13v_k}{3} \).</li> <li>Так как плот и катер встретились через 4 часа после выхода, то расстояние, пройденное плотом за это время, равно \( 4v_p \).</li> <li>Общее расстояние между пунктами A и B можно выразить через скорости плота и катера: \[ 4v_p + \frac{13v_k}{3} \] </li> <li>Так как катер встретил плот через 4 часа, то расстояние, пройденное плотом за это время, равно \( 4v_p \).</li> <li>Так как катер прошел общее расстояние \( \frac{13v_k}{3} \) за \( 4 + \frac{1}{3} = \frac{13}{3} \) часа, то: \[ \frac{13v_k}{3} = 4v_p + \frac{13v_k}{3} \] </li> <li>Таким образом, общее расстояние между пунктами A и B равно \( 4v_p \).</li> <li>Теперь найдем время, за которое плот прошел это расстояние из B в A: \[ t = \frac{4v_p}{v_p} = 4 \text{ часа} \] </li> </ol> Ответ: плот плыл из B в A 4 часа.