№7747

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение вдогонку и движение с отставанием, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Города A и B расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью 54 км/ч, что составляет 0,6 скорости второго автобуса. Второй автобус догнал первый через 1 ч 30 мин после выезда. На каком расстоянии друг от друга были автобусы через 2 часа после выезда?

Ответ

18

Решение № 7747:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим скорость первого автобуса как \( v_1 = 54 \) км/ч.</li> <li>Обозначим скорость второго автобуса как \( v_2 \).</li> <li>Из условия задачи известно, что \( v_1 = 0.6 \cdot v_2 \).</li> <li>Решим уравнение для \( v_2 \): \[ 54 = 0.6 \cdot v_2 \implies v_2 = \frac{54}{0.6} = 90 \text{ км/ч} \] </li> <li>Второй автобус догнал первый через 1 час 30 минут, что составляет 1.5 часа.</li> <li>За 1.5 часа первый автобус проехал расстояние: \[ S_1 = v_1 \cdot 1.5 = 54 \cdot 1.5 = 81 \text{ км} \] </li> <li>За 1.5 часа второй автобус проехал расстояние: \[ S_2 = v_2 \cdot 1.5 = 90 \cdot 1.5 = 135 \text{ км} \] </li> <li>За 2 часа первый автобус проехал расстояние: \[ S_1' = v_1 \cdot 2 = 54 \cdot 2 = 108 \text{ км} \] </li> <li>За 2 часа второй автобус проехал расстояние: \[ S_2' = v_2 \cdot 2 = 90 \cdot 2 = 180 \text{ км} \] </li> <li>Расстояние между автобусами через 2 часа после выезда: \[ \Delta S = S_2' - S_1' = 180 - 108 = 72 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, через 2 часа после выезда автобусы были на расстоянии 72 км друг от друга. Ответ: 72 км