№7648

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\((7+4\sqrt{3})^{3x-1}=7-4\sqrt{3}\)

Ответ

0

Решение № 7648:

Для решения уравнения \((7+4\sqrt{3})^{3x-1}=7-4\sqrt{3}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ (7+4\sqrt{3})^{3x-1}=7-4\sqrt{3} \] </li> <li>Заметим, что \(7-4\sqrt{3}\) можно представить как обратное значение \(7+4\sqrt{3}\): \[ 7-4\sqrt{3} = \frac{1}{7+4\sqrt{3}} \] </li> <li>Подставим это выражение в уравнение: \[ (7+4\sqrt{3})^{3x-1} = \frac{1}{7+4\sqrt{3}} \] </li> <li>Приравняем показатели степеней, учитывая, что \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}} = (7+4\sqrt{3})^{-1}\): \[ (7+4\sqrt{3})^{3x-1} = (7+4\sqrt{3})^{-1} \] </li> <li>Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \[ 3x-1 = -1 \] </li> <li>Решим уравнение для \(x\): \[ 3x - 1 = -1 \] \[ 3x = 0 \] \[ x = 0 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \((7+4\sqrt{3})^{3x-1}=7-4\sqrt{3}\) есть \(x = 0\). Ответ: 0