№7465

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Теоремы о пределах,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Найдите \(\lim_{n \to \propto} x_{n}, если x_{n}=\left ( 1+\frac{1}{2n} \right )^{n}\)

Ответ

\sqrt{e}

Решение № 7465:

\( \lim_{n \to \propto}\left ( 1+\frac{1}{2n} \right )^{n}=\lim_{n \to \propto}\left ( \left ( 1+\frac{1}{2n} \right )^{2n} \right )^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e} \)