№7444

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Свойства бесконечно малых последовательностей, Бесконечно большие последовательности, Определение предела последовательности, Теоремы о пределах,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите\( \lim_{n \to \propto} x_{n}\), воспользовавшись свойствами пределов, связанными с неравенствами и арифметическими действиями с пределами. \(x_{n}=\frac{10^{n}+n!}{2^{n}+\left ( n+1 \right )!}\)

Ответ

0

Решение № 7444:

\( \forall n\in N 0< \frac{10^{n}+n!}{2^{n}+\left ( n+1 \right )!}< \frac{10^{n}+n!}{\left ( n+1 \right )!}=\frac{10^{n}}{\left ( n+1 \right )!}+\frac{1}{n+1}\), а так как \(\lim_{n \to \propto}\left ( \frac{10^{n}}{\left ( n+1 \right )!}+\frac{1}{n+1} \right )=0, то \lim_{n \to \propto}\frac{10^{n}+n!}{2^{n}+\left ( n+1 \right )!}=0 \)