№7358
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности,
Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5
Условие
Выясните, является ли последовательность \(\left \{ x_{n} \right \}\) монотонной; монотонной, начиная с некоторого места: \(x_{n}=-n^{2}+3n+4 \)
Ответ
NaN
Решение № 7358:
Рассмотрим функцию \(f\left ( x \right )=-x^{2}+3x+4\). Абцисса вершины параболы \(x_{0}=\frac{3}{2}> 1\), следовательно, последовательность \(\left \{ x_{n} \right \}\) убывающая, начиная с n=2. При этом \(x_{1}=x_{2}=6\), поэтому можно утверждать, что последовательность убывает на множетве N, но нестрого.