№7344

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Определите, является ли последовательность ограниченной сверху, ограниченной снизу, ограниченной: \(x_{n}=\frac{2^{n}}{n!} \)

Ответ

NaN

Решение № 7344:

Доказано, что с помощью метода математической индукции, что при \(n\geqslant 4 2^{n}< n!\). Тогда \(\forall n\geqslant 4 0< x_{n}< 1\),т.е. последовательность \(\left \{ x_{n} \right \} \)ограничена.