№7336

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Определите, является ли последовательность ограниченной сверху, ограниченной снизу, ограниченной: \(x_{n}=n^{2}-2n-1\)

Ответ

NaN

Решение № 7336:

Из неравенства \(x_{n}=n^{2}-2n-1\geqslant -2\) следует, что последовательность \(\left \{ x_{n} \right \}\) ограничена снизу. Так как множество значений квадратичной функции \(f\left ( x \right )=x^{2}-2x-1\) при натуральных значениях аргумента не ограничено сверху, то последовательность не ограничена сверху.