№7156

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\sqrt{2x-1}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)

Решение № 7156:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sqrt{2x - 1} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Записать функцию \( f(x) \): </li> \[ f(x) = \sqrt{2x - 1} \] <li> Применить правило дифференцирования корня, используя цепное правило: </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( (2x - 1)^{1/2} \right) \] <li> Применить цепное правило: </li> \[ f'(x) = \frac{1}{2} (2x - 1)^{-1/2} \cdot \frac{d}{dx} (2x - 1) \] <li> Найти производную внутренней функции \( 2x - 1 \): </li> \[ \frac{d}{dx} (2x - 1) = 2 \] <li> Подставить производную внутренней функции в выражение для производной \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{1}{2} (2x - 1)^{-1/2} \cdot 2 \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = (2x - 1)^{-1/2} \] <li> Переписать в виде корня: </li> \[ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x - 1}} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \sqrt{2x - 1} \): <br> \[ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x - 1}} \]