№7147

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=cos^{3}x\)

Ответ

\(f^{'}(x)=-3cos^{2}xsinx\)

Решение № 7147:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \cos^3(x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Использовать цепное правило дифференцирования: </li> \[ f(x) = \cos^3(x) = (\cos(x))^3 \] <li> Применить цепное правило: пусть \( u = \cos(x) \), тогда \( f(u) = u^3 \): </li> \[ \frac{d}{dx} f(x) = \frac{d}{dx} (\cos(x))^3 = 3(\cos(x))^2 \cdot \frac{d}{dx} (\cos(x)) \] <li> Найти производную \( \cos(x) \): </li> \[ \frac{d}{dx} (\cos(x)) = -\sin(x) \] <li> Подставить производную \( \cos(x) \) в выражение: </li> \[ \frac{d}{dx} (\cos(x))^3 = 3(\cos(x))^2 \cdot (-\sin(x)) \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = -3 \cos^2(x) \sin(x) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \cos^3(x) \) равна: \[ f'(x) = -3 \cos^2(x) \sin(x) \]