№7141

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=sin(x+3)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=cos(x+3)\)

Решение № 7141:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sin(x + 3) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Записать функцию \( f(x) \): </li> \[ f(x) = \sin(x + 3) \] <li> Применить правило дифференцирования для функции вида \( \sin(u) \), где \( u = x + 3 \). Используем цепное правило (правило дифференцирования сложной функции): </li> \[ \frac{d}{dx} \sin(u) = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx} \] <li> Найти производную \( u = x + 3 \): </li> \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x + 3) = 1 \] <li> Подставить \( u = x + 3 \) и \( \frac{du}{dx} = 1 \) в формулу: </li> \[ f'(x) = \cos(x + 3) \cdot 1 = \cos(x + 3) \] <li> Таким образом, производная функции \( f(x) = \sin(x + 3) \) равна: </li> \[ f'(x) = \cos(x + 3) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \sin(x + 3) \) равна \( \cos(x + 3) \).