№7130

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=tg(x^{2}-1)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{2x}{cos^{2}(x^{2}-1)}\)

Решение № 7130:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \operatorname{tg}(x^2 - 1) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную внешней функции \( \operatorname{tg}(u) \), где \( u = x^2 - 1 \): </li> \[ \frac{d}{dx} \operatorname{tg}(u) = \frac{1}{\cos^2(u)} \cdot \frac{du}{dx} \] <li> Найти производную внутренней функции \( u = x^2 - 1 \): </li> \[ \frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x \] <li> Подставить \( u = x^2 - 1 \) и \( \frac{du}{dx} = 2x \) в формулу для производной: </li> \[ f'(x) = \frac{1}{\cos^2(x^2 - 1)} \cdot 2x \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = \frac{2x}{\cos^2(x^2 - 1)} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \operatorname{tg}(x^2 - 1) \) равна: \[ f'(x) = \frac{2x}{\cos^2(x^2 - 1)} \]