№7121

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=(1+x+x^{2})cosx\)

Ответ

\(f^{'}(x)=(1+2x)cosx-(1+x+x^{2})cosx\)

Решение № 7121:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (1 + x + x^2) \cos x \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Выделить функции \( u(x) \) и \( v(x) \), где \( u(x) = 1 + x + x^2 \) и \( v(x) = \cos x \). </li> <li> Применить правило производной произведения двух функций: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] </li> <li> Найти производные функций \( u(x) \) и \( v(x) \): </li> \[ u'(x) = \frac{d}{dx}(1 + x + x^2) = 1 + 2x \] \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x \] <li> Подставить найденные производные в формулу производной произведения: </li> \[ f'(x) = (1 + 2x) \cos x + (1 + x + x^2)(-\sin x) \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = (1 + 2x) \cos x - (1 + x + x^2) \sin x \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = (1 + x + x^2) \cos x \) равна: \[ f'(x) = (1 + 2x) \cos x - (1 + x + x^2) \sin x \]