№7119

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=sinx+cosx\)

Ответ

\(f^{'}(x)=cosx-sinx\)

Решение № 7119:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(x) + \cos(x)) \] <li> Применить правило суммы для нахождения производной: </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(x)) + \frac{d}{dx}(\cos(x)) \] <li> Использовать известные производные тригонометрических функций: </li> \[ \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x) \] \[ \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \] <li> Подставить эти производные в выражение для \( f'(x) \): </li> \[ f'(x) = \cos(x) - \sin(x) \] </ol> Ответ: \[ f'(x) = \cos(x) - \sin(x) \]