№7109

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=sin2x\)

Ответ

\(f^{'}(x)=2cos2x\)

Решение № 7109:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sin(2x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(2x)) \] <li> Использовать правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(u)) \cdot \frac{du}{dx}, \text{ где } u = 2x \] <li> Найти производную внешней функции \( \sin(u) \): </li> \[ \frac{d}{du}(\sin(u)) = \cos(u) \] <li> Найти производную внутренней функции \( u = 2x \): </li> \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2x) = 2 \] <li> Применить правило цепочки: </li> \[ f'(x) = \cos(2x) \cdot 2 = 2\cos(2x) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \sin(2x) \) равна \( f'(x) = 2\cos(2x) \).