№7107

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=(x-4)tgx\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{sin2x+2x-8}{2cos^{2}x}\)

Решение № 7107:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (x-4) \cdot \tan(x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Записать функцию в удобной форме: </li> \[ f(x) = (x-4) \cdot \tan(x) \] <li> Применить правило производной произведения двух функций: </li> \[ f'(x) = \left( (x-4) \cdot \tan(x) \right)' = (x-4)' \cdot \tan(x) + (x-4) \cdot (\tan(x))' \] <li> Найти производные каждого множителя: </li> \[ (x-4)' = 1 \] \[ (\tan(x))' = \sec^2(x) \] <li> Подставить найденные производные в формулу производной произведения: </li> \[ f'(x) = 1 \cdot \tan(x) + (x-4) \cdot \sec^2(x) \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = \tan(x) + (x-4) \cdot \sec^2(x) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = (x-4) \cdot \tan(x) \) равна: \[ f'(x) = \tan(x) + (x-4) \cdot \sec^2(x) \]