№7105

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=cos3\)

Ответ

\(f^{'}(x)=0\)

Решение № 7105:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \cos^3 x \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} (\cos^3 x) \] </li> <li> Использовать правило дифференцирования степенной функции и цепочки: </li> \[ f'(x) = 3 \cos^2 x \cdot \frac{d}{dx} (\cos x) \] </li> <li> Найти производную \( \cos x \): </li> \[ \frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x \] </li> <li> Подставить производную \( \cos x \) в выражение: </li> \[ f'(x) = 3 \cos^2 x \cdot (-\sin x) \] </li> <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = -3 \cos^2 x \sin x \] </li> </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \cos^3 x \) равна \( f'(x) = -3 \cos^2 x \sin x \).