№7104

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=(5x+2)sin2\)

Ответ

\(f^{'}(x)=5sin2\)

Решение № 7104:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (5x + 2) \sin(2x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Записать функцию \( f(x) \): </li> \[ f(x) = (5x + 2) \sin(2x) \] <li> Применить правило производной произведения двух функций: </li> \[ f'(x) = (u(x) \cdot v(x))' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \] где \( u(x) = 5x + 2 \) и \( v(x) = \sin(2x) \). <li> Найти производные \( u(x) \) и \( v(x) \): </li> \[ u'(x) = \frac{d}{dx}(5x + 2) = 5 \] \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(2x)) = \cos(2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x) = 2 \cos(2x) \] <li> Подставить найденные производные в формулу производной произведения: </li> \[ f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \] \[ f'(x) = 5 \cdot \sin(2x) + (5x + 2) \cdot 2 \cos(2x) \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = 5 \sin(2x) + 2(5x + 2) \cos(2x) \] \[ f'(x) = 5 \sin(2x) + 10x \cos(2x) + 4 \cos(2x) \] \[ f'(x) = 5 \sin(2x) + (10x + 4) \cos(2x) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) \): <br> \[ f'(x) = 5 \sin(2x) + (10x + 4) \cos(2x) \]