№7096

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{x-1}{7x+3}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{10}{(7x+3)^{2}}\)

Решение № 7096:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{x-1}{7x+3} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Применить правило дифференцирования частного: </li> \[ f'(x) = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] где \( u = x - 1 \) и \( v = 7x + 3 \). <li> Найти производные числителя и знаменателя: </li> \[ u' = \frac{d}{dx}(x - 1) = 1 \] \[ v' = \frac{d}{dx}(7x + 3) = 7 \] <li> Подставить найденные производные в формулу: </li> \[ f'(x) = \frac{(1)(7x + 3) - (x - 1)(7)}{(7x + 3)^2} \] <li> Упростить выражение в числителе: </li> \[ f'(x) = \frac{7x + 3 - 7x + 7}{(7x + 3)^2} \] \[ f'(x) = \frac{10}{(7x + 3)^2} \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \frac{x-1}{7x+3} \) равна: <br> \[ f'(x) = \frac{10}{(7x + 3)^2} \]